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　　随机变量与描述性统计量

　　(一)随机变量

　　1.定义

　　我们将一个能取得多个可能值的数值变量X称为随机变量。

　　如果一个随机变量X最多只能取可数的不同值，则为离散型随机变量;如果X的取值无法一一列出，可以遍取某个区间的任意数值，则为连续型随机变量。

　　2.随机变量的分布

　　(1)如果X是离散型的，X最多可能取n个值x0，x1，…，xn，并且记pi=P{X=xi}是X取xi的概率，所有概率的总和为1。

　　(2)如果X是一个连续型随机变量，由于无法列出X取每个特定值的概率，我们改用概率密度函数来刻画X的分布性质。

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　　(二)随机变量的数字特征与描述性统计量

　　常用的一些数字特征和它们的描述性统计量有下面几种：

　　1.期望(均值)

　　随机变量X的期望(或称均值，记做E(X))衡量了X取值的平均水平;它是对X所有可能取值按照其发生概率大小加权后得到的平均值。

　　在X的分布未知时，用抽取样本X1，…，Xn的算术平均数(样本均值)。

　　2.方差与标准差

　　对于投资收益率r，用方差(δ2)或标准差(δ)来衡量它偏离期望值的程度。其中方差=δ2=E[(r-Er)2]的数值越大，收益率r偏离期望收益率Er的程度越大，数值越小偏离就越小。方差和标准差除了应用于分析投资收益率，还可以用来研究价格指数、股价指数等的波动情况。

　　3.分位数

　　分位数通常被用来研究随机变量X以特定概率(或者一组数据以特定比例)取得大于或等于(或小于等于)某个值的情况。一般来说，设0≤α≤1，随机变量X的上α分位数是指满足概率值P{X≥xα｝=α的数xα，下α分位数是指满足概率值P{X≤x*α｝=α的数x*α。

　　4.中位数

　　中位数是用来衡量数据取值的中等水平或一般水平的数值。对于随机变量x来说，它的中位数就是上50%分位数x50%，这意味着X的取值大于其中位数和小于其中位数的概率各为50%。对于一组数据来说，中位数就是大小处于正中间位置的那个数值。

　　态度决定高度，虽然基金从业考试难度相对较小，但是备考依然不能松懈，坚定不移的向着目标迈进成功并不遥远，备考的考生们记得要每天复习证券基金基础知识哦。

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